VIÈTE (F.)


VIÈTE (F.)
VIÈTE (F.)

Viète est célèbre aujourd’hui en tant qu’inventeur de l’algèbre moderne. Or, à son époque, il était plus connu comme maître des requêtes et conseiller privé d’Henri IV que comme mathématicien. Toute sa vie est en effet marquée par cette dualité d’une carrière politique brillante et d’un ardent travail de cabinet sur les plus hauts problèmes posés par les mathématiques du XVIe siècle.

Son œuvre scientifique a beaucoup souffert de ses nombreuses occupations politiques et du peu de temps qu’elles lui laissaient. Il reste néanmoins que la contribution de Viète au développement des mathématiques à la fin du XVIe siècle est fort importante. Elle se caractérise par l’introduction systématique de la représentation littérale dans les problèmes algébriques, tant pour les inconnues que pour les quantités connues, ce qui présente le principal avantage de traiter le cas général et non les cas particuliers et de s’intéresser à la structure des problèmes plutôt qu’à leur expression.

Un homme d’État et un savant

Né à Fontenay-le-Comte (Vendée) en 1540, François Viète, fils d’Estienne Viète et de Marguerite Dupont, se trouve par sa mère cousin de Barnabé Brisson. Il portait le nom de seigneur de La Bigotière, du nom de la métairie qu’il possédait près de Foussay. Il fit ses études de droit à la faculté de Poitiers et entra dans la vie active comme avocat au siège de Fontenay-le-Comte. Secrétaire particulier de Jean de Parthenay-Larchevêque, il demeure quelques années au domaine du parc de Soubise.

Nommé conseiller au parlement de Bretagne en 1573, il y séjourne en fait assez peu, occupé qu’il est par ses travaux mathématiques et les missions confidentielles que lui confie le roi. On retrouve ensuite sa trace à Paris en 1579 où il publie son premier ouvrage: le Canon mathematicus , accompagné du Liber singularis.

Nommé maître des requêtes de l’hôtel du roi en 1580, il est démis de sa fonction en 1585, à la suite de conflits entre les familles de Guise et d’Albret au sujet de Françoise de Rohan dont il était très proche.

En 1589, il est à Tours et prépare la publication de son œuvre scientifique. Il s’occupe également de cryptographie statistique pour le compte du roi. Il regagne Paris avec ce dernier et est nommé conseiller privé. Il continue de publier des ouvrages mathématiques au cours de polémiques diverses avec Joseph Scaliger et Adrien Romain (Adriaan van Roomen).

Viète meurt à Paris en février 1603, après une assez longue période de déclin, au cours de laquelle il se prend de querelle avec Clavius (Christoph Klau) au sujet du calendrier grégorien. De nombreux manuscrits restent inédits à cette époque, certains ne seront jamais imprimés ou seront même presque entièrement détruits.

L’œuvre mathématique

L’œuvre trigonométrique

Le Canon mathematicus, seu Ad triangula cum adpendicibus et le Liber singularis universalium inspectionum ad canonem mathematicum ne présentent pas d’originalité particulière pour l’époque, si ce n’est une tentative de formulation synthétique pour la résolution des triangles. On trouve là un premier essai, à vrai dire peu maniable, mais intéressant par l’idée de «formulaire mathématique» qu’il recouvre: tables trigonométriques à double entrée, formules de résolutions, valeurs rationnelles des diverses lignes trigonométriques, etc.

L’art analytique

L’art analytique est présenté par Viète en une vaste collection destinée à mettre en pratique la méthode de représentation littérale systématique de l’auteur, tant en algèbre qu’en géométrie.

Cette collection devrait comprendre:
DIR
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1. Isagoge in artem analyticam , 2. Ad logisticem speciosam notae priores , 3. Zeteticorum libri quinque , 4. De numerosa potestatum ad exegesim resolutione , 5. De recognitione aequationum , 6. Ad logisticem speciosam notae posteriores , 7. Effectionum geometricarum canonica recensio , 8. Supplementum geometriae , 9. Analytica angularium in tres partes tributa ,10. Variorum de rebus mathematicis responsorum libri septem. /DIR

En fait, on ne dispose que des numéros 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, et du huitième livre de 10.

Le numéro 1 est une introduction de l’ensemble et la présentation de la méthode. Celle-ci consiste à représenter les grandeurs par des lettres; ainsi, une expression que nous écririons:

était écrite par Viète (cf. p. 819 la reproduction d’une page des Zététiques ) de la manière suivante:

Le problème des dimensions se règle en affectant chaque donnée de sa dimension en latin: l’inconnue x 3 s’écrivait A cubus et le paramètre a 3 s’écrivait F solidum.

Ce système présentait l’avantage de la formalisation synthétique; mais, on le voit, il était assez peu maniable lorsqu’on traitait de degrés élevés: A cubocubus in E quadratocubus aequabitur Z cubocubocubus in C planum.

Les autres pièces de l’Art analytique étaient destinées, dans l’esprit de Viète, à démontrer l’efficacité de la méthode présentée dans l’Isagoge. Elles furent publiées selon les possibilités de Viète (il finançait lui-même ses éditions) et avec l’aide d’amis, de Marinus Ghetaldus en particulier.

L’ensemble des problèmes qui sont traités marque un progrès très net en matière de calcul algébrique et d’application à la géométrie des Grecs (ébauche d’une «géométrie analytique»). Les problèmes classiques du deuxième et du troisième degré y sont abordés, ainsi que nombre de problèmes de degré supérieur. Toutefois, parce que sa conception géométrique pure des grandeurs l’y contraignait, Viète ne traite que de valeurs et racines positives. Les relations entre racines et coefficients d’une même équation sont également analysées de façon systématique.

Les écrits polémiques

Un certain nombre d’ouvrages complémentaires ont vu le jour à la suite de polémiques scientifiques.

Il s’agit d’abord du Munimen adversus nova cyclometrica (1594) et du Pseudo mesolabum et alia quaedam adjuncta capitula (1595), qui traitent de la quadrature du cercle et de problèmes de «géométrie analytique» en réponse aux hypothèses assez fantaisistes de Joseph Scaliger sur ces divers sujets; d’autre part, on trouve l’Ad problema quod omnibus mathematicis totius orbis construendum proposuit Adrianus Romanus responsum (1595) et l’Apollonius Gallus (1600), qui ont été écrits par Viète à l’occasion de sa rencontre avec Adrien Romain, rapportée par Tallemant des Réaux dans ses Historiettes. Cette anecdote nous montre à quel point Viète était mal connu en tant que mathématicien puisqu’il n’y avait «pas de mathématicien en France» selon Romain.

On possède enfin la Relatio kalendarii vere gregoriani (1600) et l’Apud Christophorum Clavium expostulatio (1602) qui sont liés à la réforme calendaire. Viète estimait qu’il y avait des erreurs graves dans le calendrier officiel et avait fait imprimer un calendrier rectifié (vere gregoriani ) avec une typographie identique.

Clavius, qui était chargé de l’aspect mathématique de cette réforme, entreprit alors une dispute avec Viète, à laquelle ce dernier répondit assez grossièrement. En fait, les objections de Viète ne semblent pas totalement fondées.

On le voit, c’est seulement sur la fin de sa vie que Viète fut connu en tant que mathématicien. Les débats sur son œuvre furent presque tous posthumes (Jean de Beaugrand et Descartes, Thomas Harriot, Mersenne...) et c’est beaucoup à sa fonction de maître des requêtes que Viète devait son prestige durant sa vie. Trop novatrices pour avoir été utilisées dans leur forme originale, ses idées ont été reprises et améliorées, servant de base à l’«algèbre moderne»; cela explique que, malgré son apport fondamental à la science algébrique, Viète soit aujourd’hui presque totalement oublié.

Encyclopédie Universelle. 2012.

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